問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(6)$
$f`(x)=x\sqrt{f(x)}$である.
$f(2)=1$を満たす関数$f(x)$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
関数$f(x),g(x)$を　$f(x)=x^4-x^2+6(\vert x\vert\leqq 1),\dfrac{12}{\vert x\vert +1}(\vert x\vert\gt 1)$,$g(x)=\dfrac{1}{2}\cos2\pi x+\dfrac{7}{2}(\vert x\vert\leqq 2)$　で定義する。このとき次の問いに答えよ。　
$f(x),g(x)$の増減を調べ、2曲線$C_1：y=f(x),C_2：y=g(x)$のグラフの概形を同じ座標平面上にかけ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}$=0　を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
4　関数 $f(x)=x-1+\sqrt{-x^2+6x+23}$ に対し、xy 平面上の $y=f(x)$ のグラフを
$C$ とする。

(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\boxed{\text{ア}}-\boxed{\text{イ}}\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}\le x\le\boxed{\text{エ}}+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$
である。
$f(x)$ は、$x=\boxed{\text{キ}}$ のとき、最大値 $\boxed{\text{クケ}}$ をとる。

(2) $C$ と直線 $y=x-1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。
$C$ と直線 $y=x-1$ の交点の $x$ 座標を $\alpha,\beta\ (\alpha<\beta)$ とすると
$S=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\{f(x)-(x-1)\}\,dx$
$=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\boxed{\text{コサ}}-(x-\boxed{\text{シ}})^2}\,dx$
$=\boxed{\text{スセ}}\pi$
である。

(3) 点 $(-1,f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。$\ell$ の方程式は
$y=\boxed{\text{ソ}}\;x+\boxed{\text{タ}}$
である。
$C$、$\ell$ および、直線 $y=\boxed{\text{クケ}}$ で囲まれる図形の面積を $T$ とすると
$T=\boxed{\text{チツ}}-\boxed{\text{テ}}\pi$
である。

問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1)　1/e²＜a＜b＜1のとき、a-b＜blogb-aloga＜b-a
(2)　｜sinα-sinβ｜≦｜αーβ｜