問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}　(x \gt 0)$を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=xe^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f'(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f''(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g'(x)$が$g'(x)=x^2e^{-2x}$を満たすとき、$a,\ b,\ c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。

(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。

$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0　　(\textrm{b})\frac{\pi}{6}　　(\textrm{c})\frac{\pi}{3}　　(\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi　　(\textrm{f})\frac{5}{6}\pi　　(\textrm{g})\pi $

(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。

(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)曲線y=$x$$\log(x^2+1)$のx≧0の部分をCとすると、点(1, log2)におけるCの接線lの方程式はy=$\boxed{\ \ く\ \ }$である。
また、曲線Cと直線l、およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ け\ \ }$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問