福田の数学〜中央大学2023年理工学部第4問〜関数方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜中央大学2023年理工学部第4問〜関数方程式

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 以下の問いに答えよ。
(1)整式$f(x)$=$a_nx^n$+$a_{n-1}x^{n-1}$+...+$a_1x$+$a_0$ ($a_0$≠0)に対し、
$f(x+1)$-$f(x)$=$b_nx^n$+$b_{n-1}x^{n-1}$+...+$b_1x$+$b_0$ ($a_0$≠0)
と表すとき、$b_n$と$b_{n-1}$を求めよ。
(2)整式$g(x)$が恒等式$g(x+1)$-$g(x)$=$(x-1)x(x+1)$および$g(0)$=0を満たすとき、$g(x)$を求めよ。
(3)整式$h(x)$が恒等式$h(2x+1)$-$h(2x)$=$h(x)$-$x^2$を満たすとき、$h(x)$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 以下の問いに答えよ。
(1)整式$f(x)$=$a_nx^n$+$a_{n-1}x^{n-1}$+...+$a_1x$+$a_0$ ($a_0$≠0)に対し、
$f(x+1)$-$f(x)$=$b_nx^n$+$b_{n-1}x^{n-1}$+...+$b_1x$+$b_0$ ($a_0$≠0)
と表すとき、$b_n$と$b_{n-1}$を求めよ。
(2)整式$g(x)$が恒等式$g(x+1)$-$g(x)$=$(x-1)x(x+1)$および$g(0)$=0を満たすとき、$g(x)$を求めよ。
(3)整式$h(x)$が恒等式$h(2x+1)$-$h(2x)$=$h(x)$-$x^2$を満たすとき、$h(x)$を求めよ。
投稿日:2023.10.07

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小11 ※問題文は概要欄

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教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が、Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには、AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか。ただし、地点B以外で上陸した場合、上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし、船の速さは4km/h、人の歩く速さは5km/hとする。
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【数Ⅲ-174】曲線の長さ①(基本編)

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)

ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①

②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。

③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
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福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第4問(3)〜指数不等式と領域における最小

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
(3)正の数の組$(x,\ y)$が
$\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}$
を満たすとき$z=xy$は$(x,\ y)=(a,\ b)$で最小値をとる。ここで、
$\log_{10}a=\frac{\boxed{ヤ}}{\boxed{ユ}},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{ヨ}}{\boxed{ワ}}$
である。

2022上智大学文系過去問
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【数Ⅲ-132】近似式

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(近似式)
$x≒0$のとき、次の関数について1次の近似式を求めよ。

①$\sqrt{1+3x}$

➁$\log (e+x)$

③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}=1.73,\pi=3.14$とする。
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関数はパターンだ!!北陸高校(福井県)

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問題文全文(内容文):
△OAB=△PAB
S=?(S>2)
*図は動画内参照
北陸(改)
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