問題文全文(内容文)：
初項$a$,公比$r$,項数$n$の等比数列の和を$S_n$とすると
$r \neq 1$のとき,$S_n=①=②$
$r=1$のとき,$S_n=③$

次の等比数列の初項から第$n$項までの和と第5項までの和を求めよう.

④$1,3,9,･･･$

⑤$-2,-2,-2,･･･$

⑥$-1,2,-4,･･･$

問題文全文(内容文)：
等差数列$\{a_n\}$は,第5項が100,第10項が85である.

①初項から第$n$項までの和$S_n$が負となる最小の$n$の値を求めよう.

②和$S_n$が最大となる$n$の値と,そのときの最大値を求めよう.

問題文全文(内容文)：

数列$\{a_n\}$は$a_n=a_{n-1}-a_{n-2} (n\geqq 3)$を

満たしている。

$\displaystyle \sum_{n=1}^{2020}=2030$ $\quad $ $\displaystyle \sum_{n=1}^{2030}=2020$

を満たすとき

$\displaystyle \sum_{n=1}^{2025} a_n$の値を求めよ。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.

2013東工大過去問