【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積が一定になることを示す ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
放物線y=x²+4上の点Pにおける放物線の接線と放物線y=x²で囲まれた図形の面積は、点Pの選び方に関係なく一定であることを示せ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.03.31

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問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線

y = \frac{1}{2} x^{2}

を

C_{1}

、放物線

y = - (x - a)^{2} + b

を

C_{2}

とする。
(1)

C_{1}

と

C_{2}

が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、

C_{1}

と

C_{2}

は異なる2点で交わるとし、

C_{1}

と

C_{2}

で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)

S = 16

となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは

b ≦ a + 3

を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
積分と面積公式の解説動画です

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線で囲まれた面積 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2} - 6 x + 7

と、この放物線上の点

(4, - 1), (0, 7)

における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

a > 0, f (x) = a x^{2}, g (x) = x (x - 4)^{2}

（1）

f (x)

と

g (x)

は相異なる3点で交わることを示せ

（2）

f (x)

と

g (x)

で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる

a

の値を求めよ

出典：名古屋大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - x - 4, y = x - 1

で囲まれた部分の面積

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