福田のわかった数学〜高校３年生理系086〜グラフを描こう(8)媒介変数表示のグラフ

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(8)

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{3} - 3 t^{2} \\ y = t^{2} - 2 t \end{cases} \end{array}

のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(8)

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{3} - 3 t^{2} \\ y = t^{2} - 2 t \end{cases} \end{array}

のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。

投稿日：2021.10.20

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

媒介変数表示

x

\sin t

y

\cos (t - \frac{π}{6}) \sin t

　(0≦

t

≦

π

)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t}

=0 または

\frac{d y}{d t}

=0 となる

t

の値を求めよ。
(2)Cの概形を

x y

平面上に描け。
(3)Cの

y

≦0 の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　次の媒介変数表示で表された点

P (x, y)

の軌跡を求めよ。

(1)

x = \frac{\cos θ + \sin θ}{\sqrt{2}},

y = \frac{\cos θ - \sin θ}{\sqrt{2}}

　(

θ

は任意の実数)

(2)

x = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}},

y = \frac{2 t}{1 + t^{2}}

　(

t

は任意の実数)

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極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
座標平面において、tを媒介変数として

x = e^{t} \cos t + e^{π}, y = e^{t} \sin t (0 ≦ t ≦ π)

と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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