福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(3)媒介変数表示の点、高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(3)媒介変数表示の点、高校2年生

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。

(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$ $y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$ ($\theta$は任意の実数)

(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$ $y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$ ($t$は任意の実数)
単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。

(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$ $y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$ ($\theta$は任意の実数)

(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$ $y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$ ($t$は任意の実数)
投稿日:2018.08.17

<関連動画>

【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1) r=4cos(θ-π/4)(2) r=cosθ+√3sinθ

アイキャッチ画像
単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。

(1)$r = 4 \cos\left(\theta - \frac{\pi}{4} \right)$

(2)$r = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta$
この動画を見る 

【数C】【平面上の曲線】極座標で表された次の2点P,Q間の距離を求めよ。△OPQの面積を求めよ。(1) P(2,π/3)、Q(3,2π/3) (2) P(4,5π/12)、Q(1、-3π/4)

アイキャッチ画像
単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
極座標で表された次の 2 点 P、Q 間の距離を求めよ。
また、$\triangle OPQ$ の面積を求めよ。
ただし、O は極とする。

(1) $P(2,\frac{\pi}{3})$、$Q(3,\frac{2}{3}\pi)$

(2) $P(4,\frac{5}{12}\pi)$、$Q(1,-\frac{3}{4}\pi)$
この動画を見る 

【数C】【平面上の曲線】直線y=txとの共有点を考えて、次の方程式で表される曲線を、媒介変数tで表せ。(1) y^3-x^3/(a-x)=0(2) x^3+y^3-3xy=0

アイキャッチ画像
単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
直線 $y=tx$ との共有点を考えて、
次の方程式で表される曲線を、媒介変数 $t$ で表せ。

(1) $y^2-\dfrac{x^3}{1-x}=0$

(2) $x^3+y^3-3xy=0$
この動画を見る 

数検準1級1次過去問【2020年12月】5番:極方程式

アイキャッチ画像
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。
この動画を見る 

福田の数学〜九州大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ xy平面上の曲線Cを、媒介変数$t$を用いて次のように定める。
$x$=$t$+2$\sin^2t$, $y$=$t$+$\sin t$ (0<$t$<$\pi$)
以下の問いに答えよ。
(1)曲線Cに接する直線のうち$y$軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線Cのうち$y$≦$x$の領域にある部分と直線$y$=$x$で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023九州大学理系過去問
この動画を見る 
Back to top