福田のおもしろ数学536〜不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学536〜不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):

$\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{508}{y^2}=\dfrac{z}{509}$

を満たす正の整数の組

$(x,y,z)$をすべて求めよ。
    
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問題文全文(内容文):

$\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{508}{y^2}=\dfrac{z}{509}$

を満たす正の整数の組

$(x,y,z)$をすべて求めよ。
    
投稿日:2025.06.21

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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。

(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。

(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。

$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。

(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
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1⃣ $x,y \in \mathbb{N}$
(1)$xy+3x-2y=30$をみたす(x,y)
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