福田のおもしろ数学536〜不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学536〜不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):

$\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{508}{y^2}=\dfrac{z}{509}$

を満たす正の整数の組

$(x,y,z)$をすべて求めよ。
    
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問題文全文(内容文):

$\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{508}{y^2}=\dfrac{z}{509}$

を満たす正の整数の組

$(x,y,z)$をすべて求めよ。
    
投稿日:2025.06.21

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問題文全文(内容文):
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この数直線上を動く点Pを中心とする半径2の円Pがある。
Pの座標をtとするとき,次の件を満たすとの値,またはtの値の範囲を求めよ。
(1) 2円O,Pの共通接線が4本引ける。
(2) 2円O,Pの共有点が1個である。
(3) 2円O,Pの共通接線が、座標が6である数直線上の点Aを通る。

図のように,半径3の外接する2円A, B
が、半径8の円Oに内接している。2円A, B
に外接し,円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
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(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示そう。
(2)a,b,cをすべて求めよう。
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$4^x-2^{x+2}+a^2-3a+4=0$が異なる2つの正の解をもつ$a$の範囲を求めよ.

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