京都大三角関数４次方程式高校数学大学受験 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

京都大　三角関数　４次方程式　高校数学　大学受験 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

問題文全文(内容文)：
2014京都大学過去問題

0 ≦ θ < 90^{\circ}

xについての4次方程式

{x^{2} - 2 (c o s θ) x - c o s θ + 1} x

{x^{2} - 2 (t a n θ) x + 3} = 0

は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2014京都大学過去問題

0 ≦ θ < 90^{\circ}

xについての4次方程式

{x^{2} - 2 (c o s θ) x - c o s θ + 1} x

{x^{2} - 2 (t a n θ) x + 3} = 0

は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

投稿日：2018.06.08

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慶應大　簡単すぎたので１問付け加えてみた

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023慶応義塾大学過去問題

P (x) = \sum_{n = 1}^{20} n x^{n} = 20 x^{20} + 19 x^{19} +

\dots + 2 x^{2} + x

を①

x - 1

,②

x^{2} - 1

で割った余り

おまけ

x^{3} - 1

で割った余り

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早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の整数

m

,定数関数でない整式

P (x)

である.

\int_{0}^{x} {P (t)}^{m} d t = P (x^{3}) - P (0)

P (x)

を求めよ.

早稲田大過去問

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大学入試問題#129　関西学院大学(1991)　二項定理の応用

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{7}

を展開した時の

a b^{2}

の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2022}

を

x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1

で割った余りを求めよ.

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【超難問】1+8が難しい世界

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた

1 + 8

の計算

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