問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$　$P,q$の値

（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{O}$を原点とする$\mathrm{xyz} $平面において、3点 $\mathrm{A(1,\dfrac{2}{\sqrt{3}}, 0), B(-1, \dfrac{2}{\sqrt{3}}, 0), C(0, 0, 2)}$ の定める平面$\mathrm{ABC}$ 上に$\mathrm{O}$ から垂線$\mathrm{OH}$ を下ろす。平面$\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{H}$ を中心とする半径$\mathrm{1}$の円板(内部を含む)$\mathrm{D}$ を考える。
(1)平面$\mathrm{z = t}$ が$\mathrm{D}$と交わるような$\mathrm{t}$の範囲を求めよ。
(2)$\mathrm{D}$を$\mathrm{z}$軸の周りに$\mathrm{1}$回転させるとき、$\mathrm{D}$が通過してできる立体$\mathrm{K}$の体積$\mathrm{V}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(3)データAの大きさは15であり、データAの値は1,2,3,4,5のいずれかであるとする。
1,2,3,4,5のそれぞれを階級値であると考えたとき、その度数はどれも1以上であるとする。階級値1の度数が2、データAの中央値が2、データAの平均値がちょうど3であるとき、階級値5の度数は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面上で、定数k＞0に対し、曲線y=$\frac{k}{\sqrt{1+x^2}}$の0≦x≦1の部分を$C_k$とする。
(1)曲線$C_k$上の点と原点との距離の最大値$M(k)$を求めよ。
(2)原点を中心に曲線$C_k$を1回転させるとき、$C_k$が通る部分の面積$S(k)$を求めよ。

2020早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
関数$f(\theta)=a(\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta)+\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$について、次の各問いに答えよ。
ただし、$0 \leqq x \leqq \pi$とする。
（1）$t=\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta$のグラフをかけ。
（2）$\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$を$t$を用いて表せ。
（3）方程式$f(\theta)=0$が相異なる3つの解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ。