問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x-2}{x(x-1)} dx$

出典：2023年広島市立大学

問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$x \geqq 1$, $e^x ＞x^2$を示せ
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \int_1^x t e^{-t} dt$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2(3x+\displaystyle \frac{\pi}{6})dx$を計算せよ。

出典：2017年宮崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上の曲線 $y=e^x$ を $C$ とする。
(a) 曲線 $C$ と $x$ 軸および $2$ 直線 $x=0,x=\log 2$ で囲まれた部分を、 $x$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\pi$ である。
(b) 曲線 $C$ と $y$ 軸および直線 $y=e^3$ で囲まれた部分を、 $y$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積は $(\fbox{ツ}e^3-\fbox{テ})\pi$ である。

ただし、 $\log x$ は $x$ の自然対数を表し、 $e$ は自然対数の底である。