問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle\lim_{k \to +0}S(k)$,　$\displaystyle\lim_{k \to \infty}S(k)$を求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \tan 19x^{\circ}\ =\ \frac{\cos 96^{\circ}+\sin 96^{\circ}}{\cos 96^{\circ}-\sin 96^{\circ}}\ $を満たす最小の正の整数$\ x\ $を求めよ。

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \int_{-2}^{3}(2x^2+4x-3)dx-2 \displaystyle \int_{-2}^{3}(x^2+4x+3)dx$

問題文全文(内容文)：
$a$を$0$以下の定数とする。このとき,$f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+8$と$g(x)=-3x^2-6ax$について,次の問いに答えよ。

(1)$x≧0$における$f(x)$の最小値を$m(a)$とする。$m(a)$を$a$の式で表せ。

(2)$s≧0,t≧0$を満たすすべての$s,t$に対して$f(s)≧g(t)$となる$a$の値の範囲を求めよ。

滋賀大過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。