【短時間でポイントチェック!!】絶対値を含む定積分〔現役講師解説、数学〕

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{3} | x^{2} - 4 | d x

単元： #数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{3} | x^{2} - 4 | d x

投稿日：2024.03.12

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数と式真偽の調べ方【いつものシミズ君がていねいに解説】

単元： #数Ⅰ#数と式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
（１）

a b = 0

ならば

a^{2} + b^{2} = 0

である。
（２）

a^{2} = 4

ならば

| a + 1 | ≧ 1

である。
（３）

a b

が有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
（４）

a + b 、 a b

がともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合を

U

とし、条件

p 、 q

を満たす全体の集合を、それぞれ

Ｐ ． Ｑ

とする。
命題

p

（補集合）⇒

q

が真であるとき、

P 、 Q

について常に成り立つ事をすべて選べ。

①

P ＝ Q

②

Q \subset P

③

Q

（補集合）

\subset P

④

P \subset Q

（補集合）
⑤

P \cup Q

（補集合）

＝ P

⑥

P \cup Q

（補集合）

＝ Q

（補集合）
⑦

P \cap Q ＝ \emptyset

⑧

P \cup Q ＝ U

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大阪大　共役な無理数

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{1} x + a_{0} = 0

という

x

の

n

次方程式が

1 + \sqrt{3}

を解にもつとき

1 - \sqrt{3}

も解であることを示せ.

a_{i} (i = 0

n - 1

)は有理数である.

2009大阪大(改)過去問

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【できなきゃ死 Part2】今のうちに展開をマスターしとこ【数学】【高校数学】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

(x + a)^{3} = ?

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第１問(3)〜集合の要素の個数と2次方程式の解

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　
(3)整数

k

に対して、

x

の2次方程式

x^{2} + k x + k + 35 = 0

の解を

α_{k}, β_{k}

とおく。
ただし、方程式が重解をもつときは

α_{k} = β_{k}

である。また

U = {k | k は 整 数 、 か つ | k | ≦ 100}

を全体集合とし、その部分集合

A = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

はともに実数で

α_{k} \neq β_{k}}

B = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

の実数はともに2より大きい

}

C = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

の実部と虚部はすべて整数

}

を考える。このとき

n (A) = (か),

n (A \cap B) = (き),

n (\bar{A} \cap B) = (く),

n (A \cap C) = (け),

n (\bar{A} \cap C) = (こ)

である。ただし有限集合

X

に対してその要素の個数を

n (X)

で表す。また

\bar{A}

は

A

の補集合である。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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因数分解しようぜ！

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + (x^{2} - 3 x + 4)^{2} + 2

これを因数分解せよ.

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