大阪市立大微分と接線の基本問題 - 質問解決D.B.（データベース）

大阪市立大　微分と接線の基本問題

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x

に

(0, k)

から引ける接線の数を求めよ

出典：大阪市立大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x

に

(0, k)

から引ける接線の数を求めよ

出典：大阪市立大学　過去問

投稿日：2019.12.27

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 O (0, 0), A (0, 1), B (p, q)

を座標平面上の点とし、pは0でないとする。
AとBを通る直線をlとおく。Oを中心としlに接する円の面積を

D_{1}

で表す。
また、3点O,A,Bを通る円周で囲まれる円の面積を

D_{2}

とおく。次の問いに答えよ。
(1)

D_{1}

を

p, q

を使って表せ。
(2)点

(2, 2 \sqrt{3})

を中心とする半径1の円周をCとする。点BがC上を動くときの

D_{1}

と

D_{2}

の積

D_{1} D_{2}

の最小値と最大値を求めよ。

2022早稲田大学教育学部過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

nを0以上の整数とする。定積分

I_{n} = \int_{1}^{e} \frac{(\log x)^{n}}{x^{2}} d x

について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、

e

は自然対数の底である。
(1)

I_{0}, I_{1}

の値をそれぞれ求めよ。
(2)

I_{n + 1}

を

I_{n}

と

n

を用いて表せ。
(3)

x > 0

とする。関数

f (x) = \frac{(\log x)^{2}}{x}

の増減表を書け。
ただし、極値も増減表に記入すること。
(4)座標平面上の曲線

y = \frac{(\log x)^{2}}{x}

,　x軸と直線

x = e

とで囲まれた図形を、
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2021立教大学理工学部過去問

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【高校数学】線形計画法(円と直線パターン)の考え方【数学のコツ】

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} ≦ 1, y ≧ 0

のとき、

- 2 x + y

の最大値、最小値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

e

を自然定数の底とする。自然数

n

に対して、

S_{n}

\int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

S_{1}

の値を求めよ。
(2)すべての自然数

n

に対して、

S_{n}

a_{n} e

b_{n}

,　ただし

a_{n}

b_{n}

はいずれも整数
と表されることを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
座標平面上で不等式

2 (l o g_{3} x - 1) ≦ l o g_{3} y - 1 ≦ l o g_{3} [\frac{x}{3}] + l o g_{3} (2 - x)

を満たす点

x (x, y)

全体をつくる領域を

D

とする。
（1）

D

を座標平面上に図示せよ。
（2）

a < 2

の範囲にある定数

a

に対し、

y - a x

の

D

上での最大値

M (a)

を求めよ。

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