京都大微分合成関数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

京都大　微分　合成関数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文)：
1993年国立大学法人京都大学

f (x) = x^{3} - 3 a x

(1) f (x) = t

が相違3実根をもつ

a, t

の条件

(2) g (x) = f (f (x)), g (x) = 0

が相違9実根をもつ

a

の範囲

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1993年国立大学法人京都大学

f (x) = x^{3} - 3 a x

(1) f (x) = t

が相違3実根をもつ

a, t

の条件

(2) g (x) = f (f (x)), g (x) = 0

が相違9実根をもつ

a

の範囲

投稿日：2018.12.14

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福田の数学〜筑波大学2023年理系第5問〜関数の増減と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

f (x)

x^{- 2} e^{x}

　(

x

＞0)とし、曲線

y

f (x)

をCとする。また

h

を正の実数とする。さらに、正の実数

t

に対して、曲線C、2直線

x

t

x

t

h

、および

x

軸で囲まれた図形の面積を

g (t)

とする。
(1)

g^{'} (t)

を求めよ。
(2)

g (t)

を最小にする

t

がただ1つ存在することを示し、その

t

を

h

を用いて表せ。
(3)(2)で得られた

t

を

t (h)

とする。このとき極限値

lim_{h \to + 0} t (h)

を求めよ。

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京都大合成関数不等式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a ≧ 2, f (x) = (x + a) (x + 2)

f (f (x)) > 0

がすべての実数

x

に対して成り立つような

a

の範囲を求めよ

出典：2013年京都大学　過去問

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福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1 (2)

f (x) = l o g (x / 1 - x)

とする。
関数f(x) の逆関数は

f^{-} 1 (x) = [エ]

である。
方程式

f^{-} 1 (x) - a = 0

が実数解をもつとき、定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式

f^{-} 1 (x) ² - b f^{-} 1 (x) - 3 b = 0

が実数解をもつとき、定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。

2022北里大学医学部過去問

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数検準1級2次過去問【2020年12月】3番：合成関数

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 4

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} x + 2 (0 ≦ x < 2) \\ - 2 x + 8 (2 ≦ x ≦ 4) \end{cases} \end{array}

(1)

f (f (x)) (0 ≦ x ≦ 4)

を求めよ。
(2)

f (f (x)) = x

をみたすxをすべて求めよ。

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関西医科大　分数不等式　整数問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022関西医科大学過去問題

f (x) = \frac{6 x^{2} + 17 x + 10}{3 x - 2}

①

f (x) > 0

をみたすxの範囲
②f(n)が正の整数となる整数n

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