福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その2(受験編) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その2(受験編)

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板$S$がある。$S$を$z$軸のまわりに1回転させたとき、$S$が
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板$S$がある。$S$を$z$軸のまわりに1回転させたとき、$S$が
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。
投稿日:2018.07.04

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#電気通信大学2015#定積分#ますただ

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$

出典:2015年電気通信大学
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#茨城大学2024#区分求積法_5#元高校教員

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^{3}}\displaystyle \sum_{k=1}^n (n-k)^2$

出典:2024年茨城大学
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【高校数学】秋田大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分101日目~47都道府県制覇への道~【㊹秋田】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【秋田大学 2023】
座標平面上に媒介変数$θ$を用いて
$x=2cosθ, y=1+sinθ$
と表される曲線$C$がある。次の問いに答えなさい。
(i) 媒介変数$θ$を消去して$x$と$y$の関係式を求めなさい。
(ii) $\displaystyle θ=\frac{π}{6}$に対応する点における$C$の接線$l$の方程式を求めなさい。
(iii) 曲線$C$と(ii)の接線$l$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい。
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【高校数学】新潟大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分90日目~47都道府県制覇への道~【㉝新潟】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【新潟大学 2023】
$a,b$を正の数とし、座標平面上の曲線
$C_1:y=e^{ax}, C_2:y=\sqrt{2x-b}$
を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数$y=e^{ax}$,と関数$y=\sqrt{2x-b}$の導関数を求めよ。
(2)曲線$C_1$と曲線$C_2$が1点$P$を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,$b$と点$P$の座標を$a$を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線$C_1$,曲線$C_2$,$x$軸,$y$軸で囲まれる図形の面積を$a$を用いて表せ。
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大学入試問題#14 津田塾大学(2021) 微積の応用

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{x}$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin|x-t|dt$の最小値、最大値を求めよ。

出典:2021年津田塾大学 入試問題
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