問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(6)放物線y=x^2-4x+3と直線y=2x-2で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$2x^3-5x^2-5x+4$を因数分解しなさい

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 定積分について述べた次の文章を読んで、後の問いに答えよ。\\
区間a \leqq x \leqq bで連続な関数f(x)に対してF'(x)=f(x)となるF(x)を1つ選び、\\
f(x)のaからbまでの定積分を\\
\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)　　　　　　　　　\ldots①\\
で定義する。定積分の値はF(x)の選び方によらずに定まる。\\
定積分は次の性質(A),(B),(C)をもつ。\\
(A)\int_a^b\left\{kf(x)+lg(x)\right\}dx=k\int_a^bf(x)dx+l\int_a^bg(x)dx\\
(B) a \leqq c \leqq bのとき、\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx=\int_a^bf(x)dx\\
(C)区間a \leqq x \leqq bにおいてg(x) \geqq h(x)ならば、\int_a^bg(x)dx \geqq \int_a^bh(x)dx\\
ただし、f(x),g(x),h(x)は区間a \leqq x \leqq bで連続な関数、k,lは定数である。\\
以下、f(x)を区間0 \leqq x \leqq 1で連続な増加関数とし、\\
nを自然数とする。定積分の性質\boxed{\ \ ア\ \ }を用い、定数関数に対する定積分の計算を行うと、\\
\frac{1}{n}f(\frac{i-1}{n}) \leqq \int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \leqq \frac{1}{n}f(\frac{i}{n})　　(i = 1,2,\ldots,n)　　　　　\ldots②\\
が成り立つことがわかる。S_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i-1}{n})とおくと、\\
不等式②と定積分の性質\boxed{\ \ イ\ \ }より次の不等式が成り立つ。\\
0 \leqq \int_0^1f(x)dx-S_n \leqq \frac{f(1)-f(0)}{n}　　　　　\ldots③\\
よって、はさみうちの原理より\lim_{n \to \infty}S_n=\int_0^1f(x)dxが成り立つ。\\
\\
\\
(1)関数F(x),G(x)が微分可能であるとき、\left\{F(x)+G(x)\right\}'=F'(x)+G'(x)が\\
成り立つことを、導関数の定義に従って示せ。\\
また、この等式と定積分の定義①を用いて、性質(A)でk=l=1とした場合の等式\\
\int_a^b\left\{f(x)+g(x)\right\}dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx　を示せ。\\
(2)定積分の定義①と平均値の定理を用いて、次を示せ。\\
a \lt bのとき、区間a \leqq x \leqq bにおいてg(x) \gt 0ならば、\int_a^bg(x)dx \gt 0\\
(3)(A),(B),(C)のうち、空欄\boxed{\ \ ア\ \ }に入る記号として最もふさわしいものを\\
1つ選び答えよ。また、文章中の下線部の内容を詳しく説明することで、\\
不等式②を示せ。\\
(4)(A),(B),(C)のうち、空欄\boxed{\ \ イ\ \ }に入る記号として最もふさわしいものを\\
1つ選び答えよ。また、不等式③を示せ。\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに\\
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点QがPQ=2を\\
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。\\
Kの体積を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、vec(v_k)を
vec(v_k)=(cos(2kπ/3),sin(2kπ/3))
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点X_0,X_1,X_2,…,X_Nを以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)X_0はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。X_(n_1)が定まったとし、X_nを次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
vec(OX_n)=vec(OX_(n-1))+vec(v_k)
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_(n-1)と定める。
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。
(2)N=200とする。X_(200)がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0≦r≦200とする。p_rを求めよ。またp_rが最大となるrの値を求めよ。