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次の図のｘの長さを求めよ（図は動画参照）

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高校受験対策・関数58

Q.
右の図1のように、1辺が$5cm$の正方形$ABCD$と、$EG=15cm,\angle EGF=90°$ の直角二等辺三角形$EFG$がある。
辺$BC$と辺$FG$は直線$l$上にあり、頂点$C$と頂点$F$は重なっている。
いまこの状態から、直角二等辺三角形$EFG$を固定し、正方形$ABCD$を直線$l$に沿って、
矢印の向きに毎秒$1cm$の達さで、頂点$B$ が頂点$G$に重なるまで動かす。
正方形$ABCD$を動かし始めてから$x$秒後に、 正方形$ABCD$と直角二等辺三角形$EFG$が重なる部分の面積を$ycm^2$とする。
図2は動かし始めてから2秒後の位置を表しており、図中の斜線部分は、重なった部分を表している。
このとき、次の各問に答えなさい。
ただし、正方形$ABCD$と直角二等辺三角形$EFG$と直線$l$は同じ平面上にあるものとし、$x=0$のとき$y=0$とする。

①$x=3$のときの$y$の値を求めよ。
②$y$の値が最大となるのは、正方形$ABCD$を動かし始めて何秒後から何秒後 までの間か。
このときの$x$の値の範囲を、不等号を使って表せ。
③$y=8$となる$x$の値をすべて求めよ。

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①右の図1は、長方形を折り返した図である。
このとき、$DF$の長さを求めなさい。

②右の図2は、1辺の長さが9の正方形を折り返した図である。
このとき、$HI$の長さを求めなさい。

図は動画内参照

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入試問題　埼玉工業

次の恒等式が成り立つようにをうめよ。
$\displaystyle \frac{3}{x^3+1}=\displaystyle \frac{▭}{x+1}+\displaystyle \frac{▭}{x^2-x+1}$

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次の２つの２次方程式の共通な解が
$x=-2$だけになるとき、
a,bの値を求めよ

$x^2-(b+2)x-b^2=0$
$x^2+ax+2b=0$