福田のおもしろ数学277〜ガウス記号の等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学277〜ガウス記号の等式の証明

問題文全文(内容文):
$n$は正の整数とする。
$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{ 4n+2 }]$であることを証明して下さい。
$[n]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$は正の整数とする。
$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{ 4n+2 }]$であることを証明して下さい。
$[n]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
投稿日:2024.10.05

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$\boxed{4}$
$\log_{10} ({n}_n \mathrm{C}_0+{n}_n \mathrm{C}_1+・・・・・・+{n}_n \mathrm{C}_n)\gt 4$
をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{▢+\frac{1}{▢}}+\frac{1}{▢+\frac{1}{▢}}}}$=$\frac{8}{13}$
▢は同じ数。全て求めよ。

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問題文全文(内容文):
◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①$x^2+4x+4=-y^2+2y-1$

②$a^2+b^2 \geqq 2 (a+b-1)$
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(2)\\
\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
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