問題文全文(内容文)：
多項式$(x^{100}+1)^{100}+(x^{2}+1)^{100}+1$は多項式$x^2+x+1$で割り切れるか。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
(1)$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
(2)$x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^n$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.

2005大分大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2+x+1=0$のとき$x^5+x^4+1=$？

問題文全文(内容文)：

${{}_n \mathrm{ C }_0}^2+{{}_n \mathrm{ C }_1}^2+{{}_n \mathrm{ C }_2}^2+\cdots + {{}_n \mathrm{ C }_n}^2=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$

を証明してください。