問題文全文(内容文)：
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。

203慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
ネイピア数eを用いた相加相乗平均の驚愕証明に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。