福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

- YouTube

問題文全文(内容文)：

2

△ O A B

において、辺

O A

を

1 : 1

に内分する点を

D

、辺

O B

を

2 : 1

に内分する点を

E

とする。線分

B D

と線分

A E

の交点を

F

、

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

| \vec{a} | = a

| \vec{b} | = b

として、次の問いに答えよ。

(1) \vec{O F}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。
さらに、

\vec{a} ・ \vec{O F} = \vec{b} ・ \vec{O F}

　として、以下の問いに答えよ。

(2)

内積

\vec{a} ・ \vec{b}

を

a

b

を用いて表せ。

(3) b = 1

のとき、

a

の取りうる値の範囲を求めよ。

(4) b = 1

のとき、

△ O A B

の面積

S

の最大値と、そのときの

a

の値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

△ O A B

において、辺

O A

を

1 : 1

に内分する点を

D

、辺

O B

を

2 : 1

に内分する点を

E

とする。線分

B D

と線分

A E

の交点を

F

、

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

| \vec{a} | = a

| \vec{b} | = b

として、次の問いに答えよ。

(1) \vec{O F}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。
さらに、

\vec{a} ・ \vec{O F} = \vec{b} ・ \vec{O F}

　として、以下の問いに答えよ。

(2)

内積

\vec{a} ・ \vec{b}

を

a

b

を用いて表せ。

(3) b = 1

のとき、

a

の取りうる値の範囲を求めよ。

(4) b = 1

のとき、

△ O A B

の面積

S

の最大値と、そのときの

a

の値を求めよ。

投稿日：2021.06.06

＜関連動画＞

【数C】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

この動画を見る　

福田の数学〜大阪大学2023年理系第２問〜ベクトルと領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

平面上の3点O,A,Bが
|2

\vec{O A}

\vec{O B}

|=|

\vec{O A}

\vec{O B}

|=1　かつ　(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)・(

\vec{O A}

\vec{O B}

\frac{1}{3}

を満たすとする。
(1)(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)・(

\vec{O A}

\vec{O B}

)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|

\vec{O P}

ー(

\vec{O A}

\vec{O B}

)|≦

\frac{1}{3}

　かつ　

\vec{O P}

・(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)≦

\frac{1}{3}

を満たすように動くとき、|

\vec{O P}

|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

この動画を見る　

鳥取大　空間　直線・平面の方程式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題

l_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = z - 4

l_{2} : \frac{x - 2}{a^{3}} = \frac{y - 3}{- b^{2}} = \frac{z - 2}{b - 1}

l_{3} : \frac{x - 4}{- 2 a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 1}{a}

A(1,2,4)　B(2,3,2)　C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)

l_{1}

がπ上にある
(3)

l_{2}

l_{3}

がπ上にあるa,bの値

この動画を見る　

2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第5問ベクトル〜福田の入試問題解説

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

この動画を見る　

【数B】平面ベクトル：2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

- YouTube

＜関連動画＞

【数C】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）

福田の数学〜大阪大学2023年理系第２問〜ベクトルと領域

鳥取大 空間 直線・平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第5問ベクトル〜福田の入試問題解説

【数B】平面ベクトル：2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

鳥取大　空間　直線・平面の方程式　高校数学 Japanese university entrance exam questions