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確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？

（類）東大、神戸大

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【青山学院大 過去問】

AとB対戦

Aが勝つ確率${\displaystyle \frac{2}{3}}$

Bが勝つ確率${\displaystyle \frac{1}{3}}$

最大7試合でどちらかが4勝した時点で終了
第6試合で決着する確率

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nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個のボ ールも入らない箱があってもよいものとする。以下に述べる4つの場合について、それぞれ 相異なる入れ方の総数を求めたい。

(1) 1からnまで異なる番号のついたこのボールを、A、B、Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(2)互いに区別のつかないn個のボールを、A、B、Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(3) 1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(4)nが6の倍数6mであるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない3つ の箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

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大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる　　　　　　(2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数　　　　　 (4)目の和が奇数　　　　　

正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目
以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数　　　　　(2)3回転がした後の正四面体の位置の総数

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(3)3個のさいころを1回投げるとき、出た目の最大値が3となる確率は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$であり、また、出た目の積が8となる確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$である。

2021立教大学経済学部過去問