数学「大学入試良問集」【19−18 円をy軸回転させた回転体の体積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
図形

C : y^{2} + (x - 1)^{2} ≦ 4

を

y

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
図形

C : y^{2} + (x - 1)^{2} ≦ 4

を

y

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

投稿日：2021.09.19

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} x 2^{x - 1}

d x

出典：2024年茨城大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)連続関数

f (x)

は区間

x ≧ 0

で正の値をとり、区間

x > 0

で微分可能
かつ

f^{'} (x) \neq 0

であるとする。さらに、実数の定数aと関数

f (x)

が

\int_{0}^{x} 3 t^{2} f (t) d t - (x^{3} + 3) f (x) + \log f (x) = a (x ≧ 0)

を満たすとする。このとき

a = - ヌ - \log ネ

である。また、曲線

y = f (x) (x > 0)

の変曲点のx座標をpとすると

p^{3} = \frac{ノ}{ハ}

である。ただし、

\log x

は

x

の自然対数である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{- a}^{a} \frac{| x | e^{x}}{(1 + e^{x})^{2}} d x

出典：2013年南山大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{3} \frac{x^{3} + 2}{x - 1} d x

出典2013年岡山県立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(x - 1)^{7} - (x^{7} - 1)

を実数係数の範囲で因数分解せよ

出典：数検1級1次

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