問題文全文(内容文)：
複数の参加者がグー、チョキ、パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて、以下の問いに答えよ。
ただし、各参加者は、グー、チョキ、パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする。
（1）
4人で一度だけジャンケンするとき、1人だけが勝つ確率、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率、引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。

（2）
$n$人で一度だけジャンケンをするとき、$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表せ。
ただし、$n \geqq 2,1 \leqq r \lt n$とする。

（3）
$\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1}{}_{ n } C_r=2^n-2$が成り立つことを示し、$n$人でジャンケンをするとき、引き分けになる確率を$n$を用いて表せ。
ただし、$n \geqq 2$とする。

問題文全文(内容文)：
$7n+6$と$2n+3$の最大公約数が$3$になるような$20$以下の自然数$n$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$p,q,r$は自然数であり,$p+q+r=10$である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$n^2+n+14$が平方数となるような$n$(自然数)をすべて求めよ

出典：北海道大学　過去問

問題文全文(内容文)：
pは素数であり,nを自然数とする.
$f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)$はpの倍数であることを示せ.

琉球大過去問