数学「大学入試良問集」【13−11 ガウス記号とその戦略】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対し、

[x]

を

x

以下の最大の整数とする。
たとえば、

[2] = 2, [\frac{7}{5}] = 1

である。
数列

{a_{n}}

を

a_{k} = [\frac{3 k}{5}] (k = 1, 2, ・ ・ ・)

と定めるとき、以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}

を求めよ。
（2）

a_{k + 5} = a_{k} + 3 (k = 1, 2, ・ ・ ・)

を示せ。
（3）自然数

n

に対して、

\sum_{k = 1}^{5 n} a_{k}

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対し、

[x]

を

x

以下の最大の整数とする。
たとえば、

[2] = 2, [\frac{7}{5}] = 1

である。
数列

{a_{n}}

を

a_{k} = [\frac{3 k}{5}] (k = 1, 2, ・ ・ ・)

と定めるとき、以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}

を求めよ。
（2）

a_{k + 5} = a_{k} + 3 (k = 1, 2, ・ ・ ・)

を示せ。
（3）自然数

n

に対して、

\sum_{k = 1}^{5 n} a_{k}

を求めよ。

投稿日：2021.06.09

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7! \times 6! = ?!

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問題文全文(内容文)：
熊本大学過去問題

a_{1} = b_{1} = 1, b_{n + 1} = 3 b_{n} + a_{n}

c_{n} = a_{n} + b_{n} + 1

数列｛

c_{n}

｝は公比3の等比数列である。
(1)

a_{n}

をnで表せ。
(2)

b_{n}

をnで表せ。

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問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題

Z_{1} = 1

Z_{n + 1} = i Z_{n} + 2

(1)

Z_{2019}

(2)

Z_{n}

が通る円の中心と半径

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問題文全文(内容文)：

1, 2, 3

を

n

個並べて

n

桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を

a_{n}

個
1が偶数個使われている数を

b_{n}

個
(0個を含む)

（1）

a_{n + 1}, b_{n + 1}

を

a_{n}, b_{n}

を用いて表せ

（2）

a_{n}, b_{n}

を求めよ

出典：1997年早稲田大学理工学術院　過去問

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