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ベクトル$\vec{ a }=(3,1),\vec{ b }=(5-4x,-3+x)$が平行になるように、$x$の値を求めよ。

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【数B】30分でベクトルを総まとめ動画です
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$\vec{ a }=(1,-2)$とのなす角が$45^{ \circ }$で、大きさが$\sqrt{ 10 }$のベクトルを求めよ。

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問題1
$\triangle \rm OAB$において、辺$\rm OB$の中点を$\rm M$辺$\rm AB$を$1:2$に内分する点を$\rm C$、辺$\rm OA$を$2:3$に内分する点を$\rm D$、線分$\rm CM$と線分$\rm BD$の交点を$\rm P$とする。また、$\overrightarrow {\rm OA}=\vec{a}，\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}$とする。
(1)$\overrightarrow{\rm OP}$を$\vec{a},\vec{b}$を用いて表せ。
(2)直線$\rm OP$と辺$\rm AB$の交点を$\rm Q$とするとき、$\rm AQ:QB$を求めよ。

問題2
$\rm OA=3, OC=2$である長方形$\rm OABC$がある。辺$\rm OA$を$1:2$に内分する点を$\rm D$、辺$\rm AB$を$3:1$に内分する点を$\rm E$とするとき、$\rm CD\perp OE$であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形$\rm ABC$の外心を$\rm O$、辺$\rm BC$の中点を$\rm M$とする。頂点$\rm A$から辺$\rm BC$に垂線$\rm AN$を下ろし、線分$\rm AN$上に点$\rm H$を$\rm AH=2OM$となるようにとると、$\rm H$は$\triangle \rm ABC$の垂心であることを証明せよ。

問題4
$\rm OA=6,OB=4,\angle AOB=60°$である$\triangle \rm OAB$において、頂点$\rm A$から辺$\rm OB$に垂線$\rm AC$，頂点$\rm B$から辺$\rm OA$に垂線$\rm BD$を下ろす。線分$\rm AC$と線分$\rm BD$の交点を$\rm H$とするとき、$\overrightarrow{\rm OH}$を$\rm \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

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ベクトルを用いた三角形の面積の公式

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ベクトルの基礎と考え方について解説します。