問題文全文(内容文)：
a,b,cをベクトルとする。a=(1,-1,-3)、b=(2,2,1)、c=(-1,-1,0)とする。|a+xb+yc|を最小にする実数x,yの値を求めよ。

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球面の方程式の解釈と求め方について解説します。

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平面$\alpha$上にある長方形$\rm ABCD$と、$\alpha$上にない点$\rm O$で定まる四角錐$\rm O$-$\rm ABCD$を
考える。$\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a},\overrightarrow{\rm OB} =\vec{b},\overrightarrow{\rm OC} =\vec{c},\overrightarrow{\rm OD} =\vec{d},$ とするとき、
$|\vec{a}|=9, |\vec{b}|=7,|\vec{c}|=2\sqrt{11},\vec{a}\cdot \vec{b}= 33,\vec{b}\cdot\vec{c} = 34$
である。
(1)$\vec{d}$を$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$で表すと$\vec{d}=\boxed{オ}\vec{a}+\boxed{カ}\vec{b}+\boxed{キ}\vec{c}$
(2) $\vec{a}\cdot \vec{c}=\boxed{ク}$
(3) $\rm O$から平面$\alpha$に垂線$\rm OH$を下ろすと$\overrightarrow{\rm OH}=\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\vec a+\dfrac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\vec b+\dfrac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\vec c$であり点$\rm H$は$\boxed{う}$ にある。
(4) 長方形$\rm ABCD$の面積は$\boxed{ソ}$である。
(5) 四角錐$\rm O$-$\rm ABCD$の体積は$\boxed{タ}$である。

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3点A$(-2,1,3),B=(-3,1,4),C=(-3,3,5)$が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ

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3 座標空間において、4点をA(0, 0, 2), B(-1, 0, 4), C(1, 1, 0), D(0, 0, 1) とする。次の問いに答えよ。
(1) Pを直線AB上の点とするとき、三角形PCDの面積の最小値を求めよ。
(2) Q,Rを直線 CD上のとし、QR = √3とする。三角形QABの面積と三角形 RAB の面積の和の最小値を求めよ。