福田のおもしろ数学436〜三角方程式の解の総和の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学436〜三角方程式の解の総和の極限

問題文全文(内容文):

正の整数$k$に対して

$x=2k\pi \sin x$

の$x\geqq 0$におけるすべての解の和を$s(k)$とする。

このとき、$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\dfrac{s(k)}{k^2}$を求めよ。
   
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

正の整数$k$に対して

$x=2k\pi \sin x$

の$x\geqq 0$におけるすべての解の和を$s(k)$とする。

このとき、$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\dfrac{s(k)}{k^2}$を求めよ。
   
投稿日:2025.03.13

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問題文全文(内容文):
Pは素数であり,m,kを自然数とする.
(1)${}_m \mathrm{ C }_0+{}_m \mathrm{ C }_1+{}_m \mathrm{ C }_2+・・・{}_m \mathrm{ C }_m-1+{}_m \mathrm{ C }_m$の値を求めよ.
(2)$1\leqq k\leqq P-1$のとき${}_P \mathrm{ C }_k$はPの倍数である.
(3)$2^P-2$はPの倍数である.

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 2つの放物線
$C_1:y=2x^2$, $C_2:y=2x^2-8x+16$
の両方に接する直線を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。

(1)
$\sin(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$


(2)
$\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
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福田のおもしろ数学340〜三角関数の最大値

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問題文全文(内容文):
$-\dfrac{5}{12}\pi \leqq x \leqq -\dfrac{\pi}{3}$のとき
$y=\tan(x+\dfrac23\pi)-\tan(x+\dfrac\pi6)+\cos(x+\dfrac\pi6)$
の最大値を求めて下さい。
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問題文全文(内容文):
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円$C:x^2+y^2=r^2$と点$P(x_1,y_1)$に対して
$x_1x+y_1y=r^2$
は次のそれぞれの場合にどんな直線か。
(1)点$P$が$C$上 (2)点$P$が$C$の外部
(3)点$P$が$C$の内部、ただし原点を除く
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