大学入試問題#422「基本性質を利用」 自治医科大学2016 #複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#422「基本性質を利用」 自治医科大学2016 #複素数

問題文全文(内容文):
$z$:複素数
$\displaystyle \sum_{k=0}^9 z^k=0$のとき
$\displaystyle \frac{|z-2|^2+|z+2|^2}{5}$の値を求めよ

出典:2016年自治医科大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数
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問題文全文(内容文):
$z$:複素数
$\displaystyle \sum_{k=0}^9 z^k=0$のとき
$\displaystyle \frac{|z-2|^2+|z+2|^2}{5}$の値を求めよ

出典:2016年自治医科大学 入試問題
投稿日:2023.01.14

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問題文全文(内容文):
$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$

$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$

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問題文全文(内容文):
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
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(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
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