問題文全文(内容文)：
関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、$n$ は自然数とする。

$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq2\sqrt{n}-1$

問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$x \geqq 1$, $e^x ＞x^2$を示せ
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \int_1^x t e^{-t} dt$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$

出典：2019年獨協医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
双曲線$x^2-\displaystyle \frac{y^2}{3}=1$と$2$直線$y=3,y=-3$で囲まれた部分を、$x$軸、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積を、それぞれ$V_1,V_2$とする。
$\displaystyle \frac{V_1}{V_2}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定積分を用いて、次の極限値を求めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left(\sin\dfrac{\pi}{2n}+\sin\dfrac{2\pi}{2n}+\sin\dfrac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\dfrac{n\pi}{2n}\right)$

(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left\{\left(\dfrac{n}{n}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\dfrac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$

(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{1}{n^2+1^2}+\dfrac{2}{n^2+2^2}+\dfrac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\dfrac{n}{n^2+n^2}\right)$

(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^2}\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\}$