【数Ⅲ】【積分とその応用】不定積分置換積分、部分積分1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \sqrt[3]{1 + x} d x

(2)

\int \sin x \cos^{4} x d x

(3)

\int \frac{d x}{\cos^{4} x}

(4)

\int (2 x + 1) e^{x^{2} + x + 5} d x

(5)

\int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 2)^{2}} d x

(6)

\int \frac{\log x}{x (\log x - 1)^{2}} d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{x}{\cos^{2} x} d x

(2)

\int x \log (x - 2) d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \log (x^{2} - 2) d x

(2)

\int e^{x} \log (e^{x} + 1) d x

不定積分

\int (\log x)^{3} d x

を求めよ。

チャプター：

0:00 置換積分法
6:06 部分積分法
11:12 部分積分法を3回用いる

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \sqrt[3]{1 + x} d x

(2)

\int \sin x \cos^{4} x d x

(3)

\int \frac{d x}{\cos^{4} x}

(4)

\int (2 x + 1) e^{x^{2} + x + 5} d x

(5)

\int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 2)^{2}} d x

(6)

\int \frac{\log x}{x (\log x - 1)^{2}} d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{x}{\cos^{2} x} d x

(2)

\int x \log (x - 2) d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \log (x^{2} - 2) d x

(2)

\int e^{x} \log (e^{x} + 1) d x

不定積分

\int (\log x)^{3} d x

を求めよ。

投稿日：2025.03.12

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(1) \int \sin^{} x d x, \int \cos^{△} x d x の 計 算 を せ よ .

\int \cos x c o s △ x d x, \int \sin x \sin △ x d x, \int \sin x c o s △ x d x の 計 算 を せ よ .

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Q.次の不定積分を求めよ

①

\int \frac{1}{x (\log x)^{2}} d x

➁

\int \frac{\log x}{x (\log x + 1)^{2}} d x

③

\int \frac{e^{3 x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x

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問題文全文(内容文)：

a :

実数

f (x) = | x | + a

に対して

\int_{- 5}^{5} | f (x) | d x

が最小となる

a

の値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{\sqrt{2 x + 2} - \sqrt{2}}

d x

出典：小樽商科大学

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