福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(3)〜対数関数の極値と級数の和 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(3)〜対数関数の極値と級数の和

問題文全文(内容文):
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
単元: #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
投稿日:2024.07.06

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数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
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問題文全文(内容文):
①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。

②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
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$
\displaystyle
\lim_{x \to 0} x
$
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問題文全文(内容文):
$n$自然数
半径$\displaystyle \frac{1}{n}$の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を$a_{n}$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{a_{n}}{n}$を求めよ

出典:1992年東京工業大学 過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極限(15)
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4n^2-k^2}}$ を求めよ。
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