問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\sqrt{ 1+\displaystyle \frac{1}{x^2} }\ dx$

出典：東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle f(x)=\frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$とする。
(1)$\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)$および$\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$を求めよ。
(2)導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)関数$y=f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
【徳島大学 2023】

問題文全文(内容文)：
tを実数とする。次の条件(★)を満たす$\triangle ABC$を考える。
(★)$AC=t,\ BC=1$を満たし、$\angle BAC$の2等分線と辺BCの交点をDとおくと、
$\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}$である。
(1)$\cos\angle DAC=\frac{\boxed{カ}}{\boxed{キ}}$である。
(2)tの取りうる範囲を$t_1\lt t \lt t_2$とするとき、$t_1=\boxed{あ},t_2=\boxed{い}$である。

$\boxed{あ},\ \boxed{い}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}$
$ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3$

(3)辺ABの長さをtの式で表すと$AB=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}t+$
$\sqrt{1+\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}t^2}$である。

(4)$\triangle ABC$の面積は$t=\frac{\sqrt{\boxed{シ}}}{\boxed{ス}}$
で最大値$\frac{\sqrt{\boxed{セ}}}{\boxed{ソ}}$をとる。

(5)$t_1,t_2$を(2)で定めた値とする。
$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす
$\triangle ABC$が、$B(0,0,t),C(0,1,t)$を満たし、Aのx座標が正であるように
おかれている。まｇた、$B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)$と
おく。
$\triangle ABC$を$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分$B_1C_1$、
線分$B_2C_2$を付け加えた立体の体積は$\frac{\sqrt{\boxed{タ}}}{\boxed{チ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \int_{\sqrt{ 3 }}^{2\sqrt{ 2 }}\displaystyle \frac{x^{2n-1}}{\sqrt{ x^2+1 }}\ dx$
$a_1,\ a_2$を求めよ。

出典：2016年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
導関数、定積分の定義を利用して、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\dfrac{1}{x}\int_0^x \dfrac{1}{1+cost}dt$
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^x \dfrac{(1+sint)^2}{x}dt$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^{x^2} \dfrac{cos⁵t}{x}dt$