福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題052〜東京慈恵会医科大学2019年度医学部第２問〜２曲線の相接と囲まれた部分の面積とその極限

問題文全文(内容文)：

2

a, b

は定数で

a > 1

とする。2つの曲線

C_{1} : y = \frac{3 e^{x} - 1}{e^{x} + 1}

C_{2} : y = \frac{e^{x}}{a^{2}} + b

が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

C_{1}

の凹凸および変曲点を調べ、

C_{1}

の概形を描け。
(2)点Pの座標と

b

を

a

で表せ。
(3)

C_{1}

C_{2}

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S (a)

を

a

で表せ。また、極限値

lim_{a \to \infty} S (a)

を求めよ。
ただし、必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0

であることを用いてよい。

2019東京慈恵会医科大学医学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a, b

は定数で

a > 1

とする。2つの曲線

C_{1} : y = \frac{3 e^{x} - 1}{e^{x} + 1}

C_{2} : y = \frac{e^{x}}{a^{2}} + b

が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

C_{1}

の凹凸および変曲点を調べ、

C_{1}

の概形を描け。
(2)点Pの座標と

b

を

a

で表せ。
(3)

C_{1}

C_{2}

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S (a)

を

a

で表せ。また、極限値

lim_{a \to \infty} S (a)

を求めよ。
ただし、必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0

であることを用いてよい。

2019東京慈恵会医科大学医学部過去問

投稿日：2023.01.06

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問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{2}}^{π} x (\cos 2 x - \sin 2 x) d x

出典：2007年青山学院大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)

ポイント
曲線

y = f (x) a ≦ x ≦ b

の長さ

L

は

L =

①

②

y = x \sqrt{x} (0 ≦ x ≦ \frac{4}{3})

の長さを求めよ。

③

y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} \log x (1 ≦ x ≦ e)

の長さを求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x < 1

のとき

(\frac{x + 1}{2})^{x + 1} < x^{x}

を示せ

出典：2014年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題052〜東京慈恵会医科大学2019年度医学部第２問〜２曲線の相接と囲まれた部分の面積とその極限

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