福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題048〜早稲田大学2019年度商学部第１問(1)〜2変数の三角関数の最大最小問題

問題文全文(内容文)：
(1)

α, β

を実数とする。

2 \cos α \sin β + 3 \sin α \sin β + 4 \cos β

の最小値は

ア

である。

2019早稲田大学商学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)

α, β

を実数とする。

2 \cos α \sin β + 3 \sin α \sin β + 4 \cos β

の最小値は

ア

である。

2019早稲田大学商学部過去問

投稿日：2023.01.02

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=

\frac{r}{R}

とする。
また、

∠

A=2α,　

∠

B=2β,　

∠

C=2γ とおく。
(1)h=4

\sin α \sin β \sin γ

となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦

\sqrt{2} - 1

が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦

\frac{1}{2}

が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

2018東北大学理系過去問

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【高校数学】三角関数4.5～例題で学ぶグラフのかき方～ 4-6【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次のグラフをかけ。(丸付けは動画を参照してください)
(1) y=

\frac{1}{2}

cosθ

(2) y=cos(θ-

\frac{π}{6}

)

(3) y=cos4θ

(4) y=sin

\frac{θ}{2}

(5) y=tan

\frac{θ}{4}

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弘前大　三角関数　正十角形の面積　高校数学　大学入試 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
(1)

s i n 5 θ = 16 s i n^{5} θ - 20 s i n^{3} θ + 5 s i n θ

を示せ。

(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第４問〜2つの直線に接し互いに外接する２つの円の性質

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面の第1象限内において、直線

l : y = m x (m > 0)

とx軸の両方に
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線

y = t x (t > 0)

を考える。
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。
ただし、

b > a

とする。
(1)mを用いてtを表せ。
(2)tを用いて

\frac{b}{a}

を表せ。
(3)極限値

lim_{m \to + 0} \frac{1}{m} (\frac{b}{a} - 1)

を求めよ。

2022東北大学理系過去問

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三次関数の最大値　微分の基礎　大阪教育大

単元： #数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 k x + 3 k + 2

の

- 1 ≦ x ≦ 1

における最大値を求めよ.

2008大阪教育大過去問

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