福田のわかった数学〜高校3年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(5) 陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 上の点$(p,q)$での接線の方程式
は $\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$ であることを示せ。
単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(5) 陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 上の点$(p,q)$での接線の方程式
は $\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$ であることを示せ。
投稿日:2021.08.07

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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。

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$\sqrt{x}+sqrt{x-2} < 3$を解いて下さい。
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問題文全文(内容文):

$0$以上の実数の集合を$R'$とする。

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$xy(y)+yf(x)=f(x)f(y)(f(x)+f(y))$

を満たしている。

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問題文全文(内容文):
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-----------------
$y=\displaystyle \frac{3x}{x+2}$

(1)曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は?

(2)(0,-1)から$y-log x$に引いた接線の方程式は?

(3)$y=3\sqrt{ x^2 }$の(1,1)上の法線の方程式は?

(4)$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は?
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ

出典:2019年京都大学 過去問
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