問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　軌跡(9)　媒介変数表示(2)
tが実数値をとって変化するとき、
$x=\frac{t^2-1}{t^2+1}　y=\frac{2t}{t^2+1}$
はどんな曲線を表すか。

問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$-1\leqq t\leqq 1$である.
曲線$x=t^3,y=t^2-1$と$x$軸で囲まれた
図形を$x$軸中心に回転した体積$V$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)曲線$r=\theta^2\left(0\leqq \theta \leqq \dfrac{\theta}{2}\right)$と
半直線$\theta=\dfrac{\theta}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ.

(2)曲線$r=\cos\theta+2(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$で囲まれた
図形の面積を求めよ.