問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$グラフを描こう(7)
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x=t^2+1\\ y=2-t-t^2\end{array} (-2\leqq t\leqq 1)\end{array}$

のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。

(1)$x={\displaystyle \frac{\cos \theta +\sin \theta }{\sqrt{2}},}$　$y={\displaystyle \frac{\cos \theta -\sin \theta }{\sqrt{2}}}$　($\theta$は任意の実数)

(2)$x={\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},}$　$y={\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}}$　($t$は任意の実数)

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$Oを原点とする座標平面において、楕円$D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$　上に異なる2点$P_1,P_2$
がある。$P_1$における接線$l_1$と$P_2$における接線$l_2$の交点を$Q(a,b)$とし、線分$P_1{P}_2$の
中点をRとする。

(1)$P_1$の座標を$(x_1,y_1)$とするとき、$l_1$の方程式は$x_{1}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}{y}_{1}y+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}=0$
と表される。

(2)直線$P_1{P}_2$の方程式は、a,bを用いて$ax+\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}by+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}=0$と表される。

(3)3点O,R,Qは一直線上にあって$\overrightarrow{OR}=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}{a^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}{b}^2}\overrightarrow{OQ}$が成り立つ。

(4)$l_1$と$l_2$のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、$l_1$と$l_2$の傾きは
tの方程式$(a^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}})t^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}abt+(b^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}})=0$　の解である。

(5)$l_1$と$l_2$が直交しながら$P_1,P_2$が動くとする。
$(\text{i})Q$の軌跡の方程式を求めよ。　　　$(\text{ii})R$のy座標の最大値を求めよ。
$(\text{iii})R$の軌跡の概形を描け。

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$接線(2)　媒介変数表示の接線
$\{\begin{array}{}x=\theta -\sin \theta \\ y=1-\cos \theta \end{array}$
で表される曲線の$\theta =\frac{3\pi }{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。

問題文全文(内容文)：
極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。