福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第５問〜極方程式と媒介変数表示

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線

r = 1 + \cos θ (0 ≦ θ ≦ 2 π)

をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、

\frac{d x}{d θ} = 0

となる点、および

\frac{d y}{d θ} = 0

となる点の直交座標を求めよ。
(2)

lim_{θ \to π} \frac{d y}{d x}

を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線

r = 1 + \cos θ (0 ≦ θ ≦ 2 π)

をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、

\frac{d x}{d θ} = 0

となる点、および

\frac{d y}{d θ} = 0

となる点の直交座標を求めよ。
(2)

lim_{θ \to π} \frac{d y}{d x}

を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

投稿日：2022.12.11

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　軌跡(8)　媒介変数表示(1)

{\begin{matrix} x = 2 \cos θ + \sin θ \\ y = \cos θ - 2 \sin θ \end{matrix} (0 ≦ θ ≦ π)

を満たす

(x, y)

の軌跡を図示せよ。
また、

0 ≦ θ ≦ \frac{3}{2} π

のときはどうか。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

（1）

\frac{z}{1 + i}

を

a + b i

の形で表せ

（2）

z

を極形式で表せ

（3）

z^{12}

を求めよ

出典：2004年国立大学法人群馬大学　過去問

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放物線と直線　　2024早大本庄　　オンラインで教えている生徒が早稲田本庄に合格しました！

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点(1,9)を通り、y軸と平行でなく放物線

y = x^{2}

とのすべての交点のx座標とy座標がともに整数となる直線は何本あるか？
2024早稲田大学本庄高等学院

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福田のわかった数学〜高校３年生理系087〜グラフを描こう(9)媒介変数表示のグラフ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(9)

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t \cos t - \sin t \\ y = t \sin t + \cos t \end{cases} (0 ≦ t ≦ 2 π) \end{array}

のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系085〜グラフを描こう(7)媒介変数表示のグラフ

単元： #平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

グラフを描こう(7)

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{2} + 1 \\ y = 2 - t - t^{2} \end{cases} (- 2 ≦ t ≦ 1) \end{array}

のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。

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