問題文全文(内容文)：
tractrixと呼ばれる媒介変数で表される曲線が持つ性質に関する証明です。あまり有名ではないものの、高校数学で十分証明が可能なものになります。入試にも出題される可能性が高いかと思われますので、ぜひご覧ください。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos\theta},　y=3\tan\theta+1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })$、焦点$(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })$、
漸近線$y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})$
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
点(1,9)を通り、y軸と平行でなく放物線$y=x^2$とのすべての交点のx座標とy座標がともに整数となる直線は何本あるか？
2024早稲田大学 本庄高等学院

問題文全文(内容文)：
媒介変数$t\ (t \geqq 0)$に対して、$x=\frac{4}{\sqrt3}t^{\frac{3}{2}},y=2t$で表される曲線C上に
点$P_1$と$P_2$がある。原点から点$P_1$までの曲線の長さは$\frac{28}{9}$であり、点$P_2$における曲線C
の接線の傾きは$\frac{1}{3}$である。以下の問いに答えよ。
(1)点$P_1$の座標$(x_1,y_1)$を求めよ。
(2)点$P_2$の座標$(x_2,y_2)$を求めよ。
(3)曲線Cとy軸、および2直線$y=y_1,y=y_2$で囲まれた図形を、y軸の周りに1回転
してできる回転体を考える。この回転体の体積を求めよ。

2022浜松医科大学医学部過去問