問題文全文(内容文)：
点と直線の距離の公式がどっちだっけ…となったとき、そんなときのための講義です。

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの $x$ の値を求めよ。
(1) $y = (\log_{3}{x})^2 + 2\log_{3}{x}$
(2) $y = \left( \log_{2}{\frac{4}{x}} \right) \left( \log_{2}{\frac{x}{2}} \right)$
(3) $y = (\log_{3}{x})^2 - 4\log_{3}{x} + 3 \quad (1 \leq x \leq 27)$

関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}{x} + \log_{\frac{1}{3}}{(6 - x)}$ の最小値を求めよ。

$a > 0$, $b > 0$ のとき、不等式

$\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2$

を証明せよ。

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$\boxed{1}$

(1)$2^{1-3x} \geqq \left(\dfrac{1}{\sqrt2}\right)^x$を満たす

実数$x$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1)　$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$で定められる点Pを考える。$s,t$が　$2s+t \leqq 2,$
$s \geqq 0,t \geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

(2)　$\overrightarrow{ OQ }=(1-u)\overrightarrow{ QA }+2u\overrightarrow{ QB }$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

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$m,n$が整数であるとき

$\dfrac{m^2+n^2}{mn}$

の取りうるすべての整数値を求めよ。