高校1年生でも解ける！京大の入試問題【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 90 °

とする。

x

についての４次方程式

{

x^{2} - 2 (\cos θ) x - \cos θ + 1

}{

x^{2} + 2 (t a n θ) x + 3

}=0
は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

京都大過去問

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 90 °

とする。

x

についての４次方程式

{

x^{2} - 2 (\cos θ) x - \cos θ + 1

}{

x^{2} + 2 (t a n θ) x + 3

}=0
は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

京都大過去問

投稿日：2022.08.01

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問題文全文(内容文)：

1

(2)実数

x, y

が

x^{2} + y^{2} ≦ 3

を満たしているとき、

x - y - x y

の最大値は

イ

である。

2022早稲田大学商学部過去問

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問題文全文(内容文)：

(1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{m})^{n}

0 ≦ k ≦ m

n ≧ 1

x^{k}

の係数を求めよ

出典：2000年お茶の水女子大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
三角比の相互関係に関して解説していきます.

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問題文全文(内容文)：
有理化って何のためにしてるか知っていますか？？

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問題文全文(内容文)：
四面体OABCは

O A = O B = 2, O C = 3, A B = 1, B C = 4

を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、

O G = \sqrt{2}

である。
(1)

\vec{O A} ・ \vec{O B} = \frac{ア}{イ},

\vec{O A} ・ \vec{O C} = \frac{ウ エ}{オ}

(2)

\vec{O G}

と

\vec{O A} + k \vec{O B}

が垂直であるのは

k = カ キ

のときである。
(3)

t

を実数とする。

| t \vec{O A} - 2 t \vec{O B} + \vec{O C} |

の最小値は

\frac{\sqrt{ク ケ コ}}{サ}

であり、
そのときのtの値は

\frac{シ ス}{セ}

である。

2022青山学院大学理工学部過去問

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