福田のおもしろ数学338〜不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学338〜不定方程式の整数解

問題文全文(内容文)：
$a^2+b=b^{2025}$を満たす整数$a,b$を求めて下さい。
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a^2+b=b^{2025}$を満たす整数$a,b$を求めて下さい。
投稿日：2024.12.05

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。

(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。

(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、

$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。

(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は

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問題文全文(内容文)：

$p,q$は素数$(p \lt q)$

$\dfrac{p}{p+1}+\dfrac{q+1}{q}=\dfrac{2n}{n+2}$

を満たす正の整数$n$が存在する。

このとき、$q-p$の値をすべて求めよ。
　　　
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nを整数とする.
$n^8-6n^6+9n^4-4n^2$は720の倍数であることを示せ.
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問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問2　整式$x^{2023}$-1　を整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　で割った時の余りを求めよ。

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