問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\overline{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$

問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x)=x^3+(1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x)=0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x)=0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$\alpha$の虚部は正、$\beta$の虚部は負とする。
以下、$\alpha ,\beta ,\gamma$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $\alpha ,\beta ,\gamma$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$\alpha$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$c$を実数とする。$x$についての2次方程式
$x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$が2つの解$\alpha ,\beta$を持つとする。
複素平面上の3点$\alpha ,\beta ,c^2$が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は$0$であるという。
$c$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　複素数$\alpha =2+i,$　$\beta =-{\displaystyle \frac{1}{2}+i}$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha ),B(\beta )$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C({\alpha }^2),D({\beta }^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。

(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。

(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。

(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問