福田のおもしろ数学458〜関数方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学458〜関数方程式

問題文全文(内容文):

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
   
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
   
投稿日:2025.04.04

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(3)正の数の組$(x,\ y)$が
$\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}$
を満たすとき$z=xy$は$(x,\ y)=(a,\ b)$で最小値をとる。ここで、
$\log_{10}a=\frac{\boxed{ヤ}}{\boxed{ユ}},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{ヨ}}{\boxed{ワ}}$
である。

2022上智大学文系過去問
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
東京大学 2021年理科第3問(1)曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分の方程式への応用)

$a$を定数とするとき、次の$x$についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。

①$e^x=x+a$

②$2x^3-ax^2+1$
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