福田のおもしろ数学458〜関数方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学458〜関数方程式

問題文全文(内容文):

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
   
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
   
投稿日:2025.04.04

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$0$以上の実数の集合を$R'$とする。

$R'→R'$の関数$f(x)$が任意の$x,y$に対して

$xy(y)+yf(x)=f(x)f(y)(f(x)+f(y))$

を満たしている。

$f(x)$を求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。
(1)
$y=\sin x-\tan x$

(2)
$y=\cos(3x+1)$

(3)
$y=\cos x^2$

(4)
$y=\sin^3x$
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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。

(1) $y=(x+2)(x-1)(x-5)$

(2) $y=(x^3-x)(x^2+1)(x-1)$
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$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
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0   (x=0)
\end{array}\right.$  
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おける連続性、微分可能性を調べよ。
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問題文全文(内容文):
$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
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