福田のおもしろ数学458〜関数方程式

問題文全文(内容文)：

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
　　　

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
　　　

投稿日：2025.04.04

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指導講師：

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$

$(a,b)$の値を求めよ

出典：2005年上智大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ

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数学「大学入試良問集」【18−7 球に外接する直円錐の最小体積】を宇宙一わかりやすく

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径$a$の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
（1）直円錐の底面の半径を$x$とするとき、その高さを$x$を用いて表せ。
（2）このような直円錐の体積の最小値を求めよ。

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福田のおもしろ数学447〜簡単な関数方程式を解こう

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

正の実数の集合を$R^{+}$と表す。

$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し

$f(x)f(y)＝f(xy)+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$

を満たしている。

このような$f(x)$をすべて求めて下さい。
　　　　

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