差がつく!素数を扱う整数問題!【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

差がつく!素数を扱う整数問題!【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件
a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpで表せ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:46 解答・解説

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問題文全文(内容文):
pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件
a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpで表せ。
投稿日:2024.10.20

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問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$ 5以上の任意の素数$p$に対して,$p^2$を$n$で割ると1余る.
最大の自然数$n$を求めよ.

①$n\leftarrow IN$
$n^2=3k$ or $3k+1 (^3k\Leftarrow IN)$
②$5\leqq p:係数$
$p=6k\pm 1 (^3k\Leftarrow IN)$
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問題文全文(内容文):
$3^n=k^3+1$を満たす正の整数の組$(k,n)$をすべて求めよ。

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$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

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xの方程式$x^2+x-n+1 = 0$が整数解をもつとき
$n-2023$の絶対値が最小となる整数nは?

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