福田の数学〜東京工業大学2022年理系第4問〜複素数平面上の点の軌跡と線分の通過範囲 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京工業大学2022年理系第4問〜複素数平面上の点の軌跡と線分の通過範囲

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ aを正の実数とする。複素数zが|z-1|=aかつz≠\frac{1}{2}を満たしながら\\
動くとき、複素数平面上の点w=\frac{z-3}{1-2z}が描く図形をKとする。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき\\
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。\\
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる\\
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

2022東京工業大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ aを正の実数とする。複素数zが|z-1|=aかつz≠\frac{1}{2}を満たしながら\\
動くとき、複素数平面上の点w=\frac{z-3}{1-2z}が描く図形をKとする。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき\\
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。\\
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる\\
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

2022東京工業大学理系過去問
投稿日:2022.04.02

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$Z=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\piのとき
Z^7=\Box
Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z=\Box
(1-Z)(1-Z^2)(1-Z^3)×(1-Z^4)(1-Z^5)(1-Z^6)=\Box
\Boxを答えよ.$
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問題文全文(内容文):
$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$

$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$

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$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$ のとき次の値を求めよ。

(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$

(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$

(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\cdots(1-\alpha^{19})$
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問題文全文(内容文):
$\frac{x^{11}-1}{x-1}=0$の解の1つをαとする.
$(1-α)(1-α^2)(1-α^3)\cdots(1-α^{10})$の値を求めよ.
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