16京都府教員採用試験(数学:高1番 積分) - 質問解決D.B.(データベース)

16京都府教員採用試験(数学:高1番 積分)

問題文全文(内容文):
1⃣(高)
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt 2}+\cdots +\frac{1}{\sqrt n}$を示せ
$n \in \mathbb{ N }$
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣(高)
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt 2}+\cdots +\frac{1}{\sqrt n}$を示せ
$n \in \mathbb{ N }$
投稿日:2020.08.21

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曲線y=ax²と曲線y=logxはただ1点を共有し、接線は一致するものとする。定数aの値と共有点の座標を求めよ。この2つの曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|面積】

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。

(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。

(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle f(x)= \frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} f(x)$ および $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$ を求めよ。
$(2)$ 導関数 $f'(x)$ を求めよ。
$(3)$ 関数 $y=f(x)$ の最大値と最小値を求めよ。
$(4)$ 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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#宮崎大学(2015) #定積分 #Shorts

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} dx$

出典:2015年宮崎大学
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福田のおもしろ数学438〜定積分の値の評価

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\dfrac{2}{3} \lt \displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \lt \dfrac{\pi}{4}$

を証明してください。
   
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#千葉大学2020#不定積分#ますただ

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x\cos x$ $dx$

出典:2024年千葉大学
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