【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

問題文全文(内容文):
$\displaystyle f(x)= \frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} f(x)$ および $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$ を求めよ。
$(2)$ 導関数 $f'(x)$ を求めよ。
$(3)$ 関数 $y=f(x)$ の最大値と最小値を求めよ。
$(4)$ 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle f(x)= \frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} f(x)$ および $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$ を求めよ。
$(2)$ 導関数 $f'(x)$ を求めよ。
$(3)$ 関数 $y=f(x)$ の最大値と最小値を求めよ。
$(4)$ 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2024.02.17

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$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta\sin 2 \theta d \theta$

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$I_0=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\sqrt{ 2 }\ \cos\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

$I_1=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

$I_2=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

出典:2021年東京理科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } \displaystyle \frac{\sqrt{ 2+x }-\sqrt{ 6-x }}{x^2-4}$

出典:2023年茨城大学
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