福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第1問(3)〜連立漸化式と極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第1問(3)〜連立漸化式と極限

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (3)$a_1$=0, $b_1$=6とし、
$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{a_n+b_n}{2}$, $b_{n+1}$=$a_n$ ($n$≧1)
で定まる$a_n$, $b_n$を用いて、平面上の点$P_n$($a_n$, $b_n$)($n$=1,2,3,...)を定める。
(i)点$P_n$は常に直線$y$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }x$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$上にある。
(ii)$n$を限りなく大きくするとき、点$P_n$は点$\left(\boxed{\ \ オ\ \ }, \boxed{\ \ カ\ \ }\right)$に限りなく近づく。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (3)$a_1$=0, $b_1$=6とし、
$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{a_n+b_n}{2}$, $b_{n+1}$=$a_n$ ($n$≧1)
で定まる$a_n$, $b_n$を用いて、平面上の点$P_n$($a_n$, $b_n$)($n$=1,2,3,...)を定める。
(i)点$P_n$は常に直線$y$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }x$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$上にある。
(ii)$n$を限りなく大きくするとき、点$P_n$は点$\left(\boxed{\ \ オ\ \ }, \boxed{\ \ カ\ \ }\right)$に限りなく近づく。
投稿日:2023.09.15

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問題文全文(内容文):
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次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.

①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$

②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$

問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$

④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$

⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$

⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
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$\boxed{2}$
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{4a_n+3}$
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 正の整数$a$を入力すると0以上$a$以下の整数のどれか1つを等しい確率で出力する装置がある。この装置に$a$=10を入力する操作を$n$回繰り返す。出力された$n$個の整数の和が偶数となる確率を$p_n$、奇数となる確率を$q_n$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$p_1$, $q_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$, $q_n$を用いて表せ。
(3)$p_n$を$n$の式で表せ。
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