大学入試問題#299 信州大学(2001 類題②) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#299 信州大学(2001 類題②) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{\sqrt{ x }}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

出典:2001年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
00:08 本編スタート
05:29 作成した解答①
05:40 作成した解答②
05:52 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{\sqrt{ x }}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

出典:2001年信州大学 入試問題
投稿日:2022.09.03

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)円Cに内接する四角形PQRSにおいて、対角線PRは円Cの中心Oを通る。
また、各辺の長さは、$PQ=1, QR=8, RS=4, SP=7$であり、
角Pの大きさを$\theta$とする。ただし、$0 \lt \theta \lt \pi$とする。
このとき円Cの直径は$\boxed{イ},\cos\theta=\boxed{ウ}$である。

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問題文全文(内容文):
$p,q$を整数とし、$f(x)=x^2+px+q$とおく。
(1)
有理数$a$が方程式$f(x)=0$の一つの解ならば、$a$は整数であることを示せ。

(2)
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$x-y=\displaystyle \frac{\pi}{3}$のとき
$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ (3)1から$n$までの$n$個の自然数の最小公倍数を$a_n$とする。
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・$a_{n+1}$=$2a_n$を満たす10000以下の自然数$n$は$\boxed{コサ}$個ある。
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問題文全文(内容文):
第2問
数列$a_1$, $a_2$, $\cdots$を
$a_n$=$\displaystyle\frac{{}_{2n+1}C_n}{n!}$ ($n$=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。$\frac{a_n}{a_{n-1}}$を既約分数$\frac{q_n}{p_n}$として表したときの分母$p_n$≧1と分子$q_n$を求めよ。
(2)$a_n$が整数となるn≧1をすべて求めよ。

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